طرح بهینه در ساختار طرح های بلوکی ناقص متعادل نامنظم

ساختار یک طرح بلوکی به صورت (v,b,k)‎ مشخص می شود که به ترتیب نشان دهنده تعداد تیمار، تعداد بلوک، و اندازه بلوک ها است. وقتی ‎v>k، به عبارت دیگر هرگاه هر بلوک تنها شامل تعدادی از تیمارها و نه تمام آن ها باشد، این ساختار بیان کننده ساختار طرح های بلوکی ناقص است. در هر کلاس از چنین ساختارهایی، طرح های بلوکی ناقص متعادل ‎(bib)‎ در صورت وجود، تحت بسیاری از معیارهای بهینگی، طرح بهینه بوده و اصطلاحاً طرح بهینه عمومی می باشند. براساس تعریف، طرح ‎ bib ‎ طرح بلوکی با ‎ v ‎ تیمار در ‎ b ‎ بلوک هریک با اندازه ‎ k ‎ است به طوری که، در هر بلوک هیچ تیماری بیش از یکبار ظاهر نمی شود، هر تیمار دقیقاً r=vk/b ‎ مرتبه تکرار می شود، هر دو تیمار در ?=bk(k-1)/v(v-1) ‎‎ بلوک با هم ظاهر می شوند. برای ساختن بهترین طرح در کلاس طرح های بلوکی ناقص، معمولاً سعی می شود که در صورت امکان طرح bib ‎ یافت شود. اما این نوع طرح ها تنها برای تعداد محدودی از ساختار طرح های بلوکی قابل دسترس می باشد و در بیشتر مواقع ساختن چنین طرحی غیرممکن است. به طور کلی برای ساختار (v,b,k)‎ هیچ طرح ‎ bib وجود ندارد مگر این که دو عدد صحیح مثبت ‎ r ‎ و ?‎ وجود داشته باشند که در روابط ‎ bk=vr ‎ و r(k-1)=?(v-1)‎ صدق کنند. وجود این دو مقدار شرط لازم برای وجود طرح ‎ bib ‎ در ساختار (v,b,k)‎ است. همواره ساختارهای مختلفی از طرح های بلوکی ناقص وجود دارند که برای آن ها طرح ‎ bib ‎ را نمی توان ساخت. از جمله مهم ترین آن ها، ساختار طرح های بلوکی ناقص متعادل نامنظم (ibib) ‎ است. مقدار پارامترهای ساختار طرح های ‎ ibib در شرط لازم برای وجود طرح های ‎ bib ‎ صدق می کنند اما هیچ طرح ‎ bib ‎ برای آن ها وجود ندارد. درواقع برای هر طرح در ساختار طرح های ibib‎، درحالی که دو مقدار r ‎ و ? ‎ با شرایط مورد نظر وجود دارند اما امکان برقراری تمام ویژگی های طرح های ‎ bib ‎ به طور همزمان وجود ندارد. از این رو، یافتن بهترین طرح برای کلاس هایی با این ساختار، دشوار است. مبنای کار این پایان نامه ساختار طرح های ibib‎ است و همواره سعی می شود که طرحی به عنوان بهترین طرح جایگزین طرح ‎ bib ‎ در این ساختار شود. با توجه به این که معیارهای بهینگی متفاوت بوده و معمولاً نتایج یکسانی ندارند، بهترین طرح، در صورت وجود، تحت بسیاری از معیارهای بهینگی، طرح بهینه می باشد. در این پایان نامه چند نوع معیارهای بهینگی که در تحقیقات مختلف مورد بررسی قرار گرفته شده است را مورد بررسی قرار می دهیم و همچنین نتایج جدیدی از معیارهای ‎ mv ‎ و ‎ e_4 ‎ برای این ساختار ارائه می شود. تحت هریک از این معیارها سعی می کنیم طرح بهینه ای به دست آوریم.